中国纯数学理论的创始人和奠基人

———对数学“好之者”的刘徽  (一)

 
 

大众科技报    2007年4月29日

 

我国古代热衷数学的多数人,往往重实用,而轻理论,由此造成许多西方学者及一些本国学者,过分低估甚至贬低了中国古代在数学纯理论研究上所取得的成就。

如日本史学家三上义夫认为,中国古代数学最大的缺点是缺少求证的思想。就连中国人十分崇敬的李约瑟博士也断言,在从实践到纯知识领域的飞跃中,中国数学是从未参与过的。就是说,国内外许多知名学者中的不少人,认为中国古代没有为数学而数学的人,即专门从事数学理论研究的人。这就是我国魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中指出的:

“且算在六艺,古者以宾兴贤能,教习国子。虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方。……当今好之者寡,故世多通才达学,而未能综于此耳。”

刘徽说,作为六艺之一的算术(即数学),古人赋予它的功能是选拔教师和培养人才,为实用而学算术的“通才达学”之人到是不少,而“穷纤入微,探测无方”,追根问底探寻数学未知学问的 “好之者”确非常少。刘徽认为“好之者”是高于重实用的“用之者”和知其然而不知其所以然的“知之者”的。在这里,刘徽所说的“好之者”,即以研究纯数学为乐趣的人,为数学而数学的人,是最高层次的人,是最重要的人。刘徽强调了数学理论,即数学科学的重要性。

我国古代对数学的“好之者”虽然少,但不等于没有。刘徽的观点无疑是合符我国古代数学历实际的。那种否认我国古代没有进行数学纯理论研究的人,那种否认我国古代不存在数学科学理论的观点,显然是与我国古代的史实相悖的。早在公元前11世纪,我国西周时期数学家商高就曾与周公讨论过圆与方的关系。春秋时期《墨经》的作者,就在其著作中从理论上给圆下了科学定义:“圆,一中同长也”。意思是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等。东汉之初张苍和耿寿昌编纂的我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”,也就是我们现在所熟悉的这个公式。上述商高、周公、张苍、耿寿昌等,就是对数学研究的“好之者”。如果说上述对数学的“好之者”,对数学奥秘的探寻,多少还含有一定实用性的话,而提出对数学“好之者”之说的刘徽本人,就是我国古代对数学研究“好之者”最典型的代表人物。因为他是超越数学的实用功能,达到了以抽象研究数学的玄理为乐趣的人。

其实我国魏晋时期的伟大数学家刘徽,就是为数学而数学的人,他是中国纯数学理论的创始人和奠基人。所以刘徵最终成了我国古代最伟大的数学家,他的《九章算术注》则铸成了我国古代数学理论的基石。

“好”,即“爱好”而非为实用之意。刘徽是为爱好数学而钻研数学,而不是为了实用功利而研究数学。那么刘微对数学是如何“好之”的呢?他是如何对数学进行纯理论科学研究的呢?