Xiebin Chen

双环网(Double Loop Network)是具有$n$个结点和出度为2的有向循环图，它已应用于局域网和分布系统的设计中。给定结点数$n$, 如何构造$n$个结点的具有最小直径的双环网？这个问题受到广泛的关注。与此有关的一个久而未决的问题是：任意给定$k\geq 0 $, 是否有$k$紧优双环网的无限族? 我们用数论的方法完全解决了该问题:对于给定的$k\geq 0 $, 可构造$k$紧优双环网的无限族, 其结点数$n_{k}(e,c)$ 是$e$的2次整系数多项式且系数含有参数$c$。