Qing-De Kang

一个组合设计 $D$ 通常指的是由两个有限集合 $X,\,B$ 及它们间特定的关联关系 $I$ 组成的系统，记为 $D=\{X,\,B,\,I\}.$ 其中， $X$ 称为\underline{点集}，$B$ 称为\underline{区组集}。组合设计 $D=\{X,\,B,\,I\}$ 的每个区组都是 $X$ 上（由 $D$ 所界定）的一种构形，可称为 $D$-构形，比如，$X$ 上的无序 $k$-子集，$X$ 上的有序 $k$-子集，顶点在 $X$ 上的图，$X$
上的拉丁方，等等。
对于指定的 $D$-设计，由于关联关系的制约，其区组集一般只包含 $X$ 上的一部分 $D$-构形（远非全部）。若 $X$ 上的全部 $D$-构形可分拆为若干个 $B_i$，使得每个 $(X,\,B_i,\,I)$ 皆为一个 $D$- 设计，则称这些 $B_i$ 构成一个 $|X|$ 阶 \underline{$D$- 设计的}\\ \underline{大集}。 $D$- 设计的大集可在 $D$-设计记号前加一个大写字母 $L$ （意即 large set of）来标记。
进而，若 $n+1$ 元素上的全部 $D$- 构形可分拆为若干个 $B_x$（对于 $x \in X$），使得每个 $(X\setminus\{x\},\,B_x,\,I)$ 皆为一个 $D$- 设计，则称这些 $B_x$ 构成一个 $n$ 阶 \underline{$D$-设计的超大集}。$D$-设计的超大集可在 $D$-设计记号前加上大写字母OL （意即 overlarge set of）来标记。
组合设计中的大集问题有着悠久的历史和广泛的应用。由于它的难度，长期进展很慢。近三十年来，在一些新的方法和手段的推动下，大集研究呈现了很好的态势。本综述将对以下几类组合设计大集（及超大集）的概念和研究进展给予简要介绍，以期引起更多的关注。
各种三元系的大集：$LSTS,\,LMTS,\,LDTS,\,LHTS,\,LT_1 ,\,LT_2,\,LT_3;$
带分解性的三元系的大集：$LKTS,\,LRMTS,\,LARMTS,\,LRDTS,\, LARDTS;$
纯的有向三元系的大集：$LPMTS,\,LPDTS;$
三元系的超大集：$OLKTS,\,OLMTS,\,OLDTS,\,OLRMTS,\,OLRDTS;$
广义三元系的大集：$LESTS,\,LEMTS,\,LEDTS;$
可分组设计的大集：$LGDD;$
Hamilton 圈（路）分解的大集： $LHCD,\,LHPD,\,LDHCD,\,LDHPD;$
几乎 Hamilton 圈（路）分解的大集：$LCS;$
拉丁方的大集：Golf 设计，幂等拉丁方超大集，带洞拉丁方大集 $LDILS;$
圈设计的大集：$P_3$-$LGD,\,OP_3$-$LGD,\,K_{1,\,k}$-$LGD; ,\,P_4$-$LGD;$
$t$-设计的大集：$LS_{\lambda}(t,\,k,\,v).$